已知sina-cosa=1/5,0≤a≤π,求sin(2a-π/4)的值

题目

已知sina-cosa=1/5,0≤a≤π,求sin(2a-π/4)的值

答案

（sin⁡a-cos⁡a）^2=1/25
sin^2a+cos^2a-2sinacosa=1/25
Sin^2a+cos^2a=1
sinacosa=12/25
消去sina或cosa可解二元一次方程求得：
（0≤a≤π）
Sina=4/5 cosa=3/5
Sin（2a-π/4）=√2/2（sin2a-cos2a）=31√2/50