如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,求证:BC是△ADC的外接圆的切线.

题目

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,求证:BC是△ADC的外接圆的切线.
（2）△BDC的外接圆的切线是哪一条?为什么?
（3）若AC=5,BC=12,以C为圆心做圆C,使圆C与AB相切,则圆C的半径是多少?
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答案

证明：（1）设△ADC的外接圆为○1
∵点A、D、C都在○1上,且AD⊥DC
∴AC为○1的直径
又∵BC⊥AC
∴BC为△ADC的外接圆的切线
证毕
（2）
同理 设）△BDC的外接圆为○2
∵点B、D、C都在○2上,且BD⊥DC
∴BC为○2的直径
又∵AC⊥BC
∴AC为）△BDC的外接圆的切线
证毕
（3）若以C点为圆心,使圆C与AB相切,那么必须使圆的半径与AB垂直,
所以只能取CD为圆的半径
Rt△ABC的面积=AC*BC/2=AB*CD/2
即5*12/2=13*CD/2
可解出CD=60/13
希望我的回答对你有所帮助