以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的圆O交BC于D过D作DE垂直于AC于E求证DE是圆O的切线

题目

以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的圆O交BC于D过D作DE垂直于AC于E求证DE是圆O的切线
1.成立
证明：
连接OD
∵OB=OD
∴∠B=∠ODB
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠ODB=∠C
∴OD‖AC {为什么平行就垂直了呢}
∵DE⊥AC
∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切线

答案

证明：连接OD
1,
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（三角形中,等边对应的角也相等）
∵OB=OD（同圆半径相等）
∴∠B=∠ODB（三角形中,等边对应的角也相等）
∴∠C=∠ODB
2,
∵DE⊥AC（已知）
∴∠C+∠CDE=90°（直角三角形的两锐角和等于90度）
∴∠ODB+∠CDE=90°
∴∠EDO=180°-(∠ODB+∠CDE)=90°（平角等于180度）
∴DE是圆的切线（过半径外端,且垂直于半径的直线是圆的切线）