已知α是第四象限角,且f(α)=sin(α-π/2)cos(3/2π+α)tan(π-α)/tan(-α-π)sin(-π-α)

题目

已知α是第四象限角,且f(α)=sin(α-π/2)cos(3/2π+α)tan(π-α)/tan(-α-π)sin(-π-α)
(1)化简f(α）；
（2）若cos(α-π/2)=-1/4,求f(α）

答案

f(α)=sin(α-π/2)cos(3/2π+α)tan(π-α)/tan(-α-π)sin(-π-α)
= - cos(α)sin(α)( - tan(α)) / ( - tan(α))sin(α)
= - cos(α)
因为α是第四象限角,所以cos(α)为正
f(α)= - cos(α)= - 根号（1-sin^2(α)）= - 根号（1-cos^2(α-π/2)）= - 根号(1 - 1/16)
= - 根号15 / 4 （负四分之根号十五）