设向量a=(10,-4),向量b=(3,1),向量c=(-2,3)

题目

设向量a=(10,-4),向量b=(3,1),向量c=(-2,3)
1.求证向量b,c可以作为同一平面内的所有向量的一组基底;
2.用向量b,c表示向量a

答案

1.因为3X3-1X(-2)=11不等于0
所以向量b与向量c不共线.
则向量b,c可以作为同一平面内的所有向量的一组基底
2.设a=tb+uc=t(3,1)+u(-2,3)=(10,-4)
则3t-2u=10
t+3u=-4
所以t=2,u=-2
所以a=2b-2c