a1=(1,2,3,4),a2+a3=(0,1,2,3)a1,a2,a3是四元线性方程组AX=b的三个特解,r(A)=3则AX=b的通解是?

题目

a1=(1,2,3,4),a2+a3=(0,1,2,3)a1,a2,a3是四元线性方程组AX=b的三个特解,r(A)=3则AX=b的通解是?

答案

因为 r(A)=3
所以 AX=0 的基础解系含 4-r(A)=1 个解向量
而 2a1-(a2+a3) = (2,3,4,5) 是AX=0 的解, 故是基础解系
所以AX=b 的通解为 (1,2,3,4) + c(2,3,4,5).