高等数学的极限问题 lim(x趋向于0）[ln(|sin(x)| - ln(|x|)] 怎么求? 谢谢

题目

高等数学的极限问题 lim(x趋向于0）[ln(|sin(x)| - ln(|x|)] 怎么求? 谢谢

答案

lim(x趋向于0）[ln(|sin(x)| - ln(|x|)]
=lim(x趋向于0）ln[|sin(x)|/|x|]
=lim(x趋向于0）ln[|sin(x)/x|]
=lnlim(x趋向于0）[|sin(x)/x|] (尽管0是ln的瑕点,但仍可交换顺序）
=ln1 （sin/x 在x趋于0时是重要极限 等于1）
=0