如图所示：已知△ABC是面积为根号3的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD

题目

如图所示：已知△ABC是面积为根号3的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD
如图所示：已知△ABC是面积为根号3的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于F,则△AEF的面积是多少（结果保留根号）

答案

因等边△ABC是面积为√3,所以AB=2,AE=1

∠EAF=45°,∠E==60°

过点F作FM垂直AE于点M,若设ME=a,则AM=1-a,

MF=√3a=1-a

解得a=(√3-1)/2

所以MF=√3*(√3-1)/2=(3-√3)/2

所以△AEF的面积是1/2*1*(3-√3)/2=(3-√3)/4