证明 不存在n阶正交矩阵A,B 使得AA＝AB+BB

题目

证明 不存在n阶正交矩阵A,B 使得AA＝AB+BB

答案

I表示单位阵,X^{t}表示X的转置.因为AA=AB+BB,所以A+B=AAB^{t}.由于AAB^{t}是正交阵,(A+B)^{t}(A+B)=I,化简可得：B^{t}A+A^{t}B+I=0.令C=B^{t}A,则C也是正交阵,满足C+C^{t}+I=0,两边乘以C,C^2+C+I=0.正交阵是等距变换...