如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内. 求证:(1)∠PBA=∠PCQ=30°; (2)PA=PQ.
题目
如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内.
求证:(1)∠PBA=∠PCQ=30°;
(2)PA=PQ.
答案
证明:(1)∵四边形ABCD是矩形.∴∠ABC=∠BCD=90°.(1分)∵△PBC和△QCD是等边三角形.∴∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°.(1分)∴∠PBA=∠ABC-∠PBC=30°,(1分)∠PCD=∠BCD-∠PCB=30°.∴∠PCQ=∠QCD-∠PCD=30°...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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