求函数的导数f(x)=3x^2-1 要用这种方法求 f’ (x)= lim△y/△x(△x趋于0),

求函数的导数f(x)=3x^2-1 要用这种方法求 f’ (x)= lim△y/△x(△x趋于0),

题目
求函数的导数f(x)=3x^2-1 要用这种方法求 f’ (x)= lim△y/△x(△x趋于0),
我解到一半不知道怎么算了,代入上式的公式f’ (x)= lim△y/△x(△x趋于0)
得lim△y/△x(△x趋于0)=「(3x^2-1)+△x」+(3x^2-1)/△x
答案是6x.
答案
公式:f'(x) = lim(△x->0) [f(x+△x)-f(x)] / △x
f(x) = 3x² - 1
f(x+△x) = 3(x+△x)² - 1
= 3[x² + 2(x△x) + (△x)²] - 1
= 3x² + 6x△x + 3(△x)² - 1
△y = f(x+△x) - f(x) = [3x² + 6x△x + 3(△x)² - 1] - (3x² - 1)
= 6x△x + 3(△x)²
∴f'(x) = lim(△x->0) △y / △x
= lim(△x->0) {[3(x+△x)² - 1] - (3x²-1)] / △x
= lim(△x->0) [6x△x + 3(△x)²] / △x
= lim(△x->0) (6x + 3△x)
= 6x + 3(0)
= 6x
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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