已知向量m=（√ 3sin2x+t,cosx）,n=（1,2cosx）,设函数f（x）=m•n

题目

已知向量m=（√ 3sin2x+t,cosx）,n=（1,2cosx）,设函数f（x）=m•n
(1)若cos（2x- π/3)=1/2,且m⊥n,求实数t的值.
（2）在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若f(A)=3,b=1,且△ABC的面积为(√ 3)/2,实数t=1,求边长a的值.

答案

f(x)
=√3sin2x+t+2cos²x
=√3sin2x+cos2x+1+t
=2sin(2x+π/6)+1+t
=2cos(2x-π/3)+1+t
(1)cos(2x-π/3)=1/2且m⊥n
∴f(x)=2+t=0
∴t=-2
(2)t=1,f(x)=2cos(2x-π/3)+2
f(A)=3,则2A-π/3=π/3,∴A=π/3
b=1
S△ABC=½bc*sinA=√3/2
∴c=2
∴a²=b²+c²-2bc*cosA=1+4-2*2*½=3
∴a=√3
谢谢