设x为实数,则函数y=3x2+6x+51/2x2+x+1的最小值是_.
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设x为实数,则函数y=3x2+6x+51/2x2+x+1的最小值是_.
题目
设x为实数,则函数
y=
3
x
答案
将函数
y=
3
x
2
+6x+5
1
2
x
2
+x+1
整理为关于x的一元二次方程得:
(y-6)x
2
+(2y-12)x+2y-10=0,(y-6≠0),
由x为实数,
∴△=(2y-12)
2
-4(y-6)(2y-10)≥0,
化简得出不等式y
2
-10y+24≤0,
解得4≤y≤6(y≠6),
当y取最小值4时,x=-1,
∴分式的最小值为4.
故答案为:4.
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