二项式（1+x)^m +(1+2x)^n展开式中,x的系数为11,求x^2系数最小值

题目

二项式（1+x)^m +(1+2x)^n展开式中,x的系数为11,求x^2系数最小值
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答案

（1+x)^m +(1+2x)^n展开式中,x的系数为:
Cm(1)+2Cn(1)=11
m+2n=11
m/2+n=11/2
m=11-2n
x^2系数为:
Cm(2)+2Cn(2)
=m(m-1)/2+n(n-1)
=m^2/2-m/2+n^2-n
=(11-2n)^2/2+n^2-11/2
=3n^2-22n+55
n=11/3时,上式取最小,但n要取整数,所以n=4时取最小
最小值=3*16-88+55=15