已知a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+4c,求a ,b,c的值

题目

已知a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+4c,求a ,b,c的值
急用

答案

左边漏了+4吧
移项
把2b²和2c²拆开
a²+b²+b²+c²+c²+4-2ab-2bc-4c=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-4c+4)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-2)²=0
平方大于等于0,相加等于0
若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立.
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-2=0
a=b,b=c,c=2
所以a=2,b=2,c=2