已知：an=3n-2,bn=a^（2n-1）,求数列{anbn}的前n项和

题目

已知：an=3n-2,bn=a^（2n-1）,求数列{anbn}的前n项和

答案

设Cn=anbn=(3n-2)a^(2n-1),
则Sn=a+4a^3+7a^5+10a^7+……+(3n-5)a^(2n-3)+(3n-2)a^(2n-1),①
两边同乘以a^2
得a^2Sn=a^3+4a^5+7a^7+……+(3n-5)a^(2n-1)+(3n-2)a^(2n+1),②
两式错位相减
(1-a^2)Sn=a+(4-1)a^3+(7-4)a^5+(10-7)a^7+.+(3n-2)a^(2n+1),
=a+(3n-2)a^(2n+1)+3(a^3+a^5+a^7+.+a^(2n-1))
a^3+a^5+a^7+.+a^(2n-1)是等比数列,
剩下的自己化简一下就好了