求不定积分 (1) ∫xe^-xdx (2) ∫x^3lnxdx (3) ∫xln(x+1)dx
题目
求不定积分 (1) ∫xe^-xdx (2) ∫x^3lnxdx (3) ∫xln(x+1)dx
答案
(1)∫xe^-x dx=-∫x d(e^-x)=-xe^(-x)+∫e^-x dx=-xe^(-x)-e^(-x)+C=-(x+1)e^(-x)+C(2)∫x³lnx dx=∫lnx d(x⁴/4)=(1/4)x⁴lnx-(1/4)∫x⁴d(lnx)=(1/4)x⁴lnx-(1/4)∫x³ dx=(1/4)x...
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