设随机变量X与Y相互独立,且X～B(16,0.5),Y服从参数为9的泊松分布,则D(X-2Y+3)=?

题目

设随机变量X与Y相互独立,且X～B(16,0.5),Y服从参数为9的泊松分布,则D(X-2Y+3)=?

答案

随机变量X与Y相互独立,
那么
D(X-2Y+3)
=DX+ 2² *DY
而
X～B(16,0.5),Y服从参数为9的泊松分布
所以
DX=16*0.5*(1-0.5)=4,
而Y的方差就等于泊松分数的参数,
即DY=9,
于是
D(X-2Y+3)
=DX+ 2² *DY
=4 + 4 *9
=40