1.已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,﹢∞）上单调递增,且有f(1-a)-f(1-a^2）＜0,求实数a的取值范围

题目

1.已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,﹢∞）上单调递增,且有f(1-a)-f(1-a^2）＜0,求实数a的取值范围

答案

f(1-a)-f(1-a^2）＜0
↔f(1-a)＜f(1-a^2)
↔|1-a|＜|1-a^2|
当a＜-1时,1-a＜a^2-1→a＜-2
当-1≤a＜1时,1-a＜1-a^2→0＜a＜1
当a≥1时,a-1＜a^2-1→a＞1（a＜0舍去）
综上所述,a∈(-∞,-2)∪(0,1)∪(1,+∞)