设y=y(x)是由方程y=tan(x+y)所确定的隐函数,求微分dy

题目

设y=y(x)是由方程y=tan(x+y)所确定的隐函数,求微分dy
如题

答案

两边对x求导：
y'=(1+y')[sec(x+y)]^2
得y'=[sec(x+y)]^2/{1-[sec(x+y)]^2}=1/{[cos(x+y)]^2-1}
因此dy=dx/{[cos(x+y)]^2-1}