若方程x2+mx+n=0与x2+nx+m=0有且仅有一个相同的根，则这个根是_．

题目

若方程x²+mx+n=0与x²+nx+m=0有且仅有一个相同的根，则这个根是______．

答案

两方程相减，得mx+n-nx-m=0，
即（m-n）（x-1）=0，
∵方程x²+mx+n=0与x²+nx+m=0有且仅有一个相同的根，
∴这个根是x=1．
故答案为：1．