设等式根号a （x -a ）+根号a（y -a ）=根号x -a -根号a -y 在实数范围内成立,其中x y a 是两两不同的实数,求x ²+2x y /y ²-3x y

题目

设等式根号a （x -a ）+根号a（y -a ）=根号x -a -根号a -y 在实数范围内成立,其中x y a 是两两不同的实数,求x ²+2x y /y ²-3x y

答案

因为要使得√（a-y）有意义,
所以a-y≥0,
所以y-a≤0,
因为√a(y-a)有意义,
所以a≤0,
因为要使得√a（x-a）有意义
所以x-a≤0,①
又√（x-a）有意义
所以x-a≥0,②
结合①,②,解得,x=a
将x=a代人,得,
√a（y-a）=-√（a-y）,③
两边平方,得,
a(y-a)=a-y 解得a=-1
代人③得,√-（y+1）=-√（-1-y）
解得y=-1
所以x=y=-1
所以（x ²+2x y） /（y ²-3x y）
=-3/2