a²+ab+b²,其中a≠b,a³-a=5,b³-b=5

题目

a²+ab+b²,其中a≠b,a³-a=5,b³-b=5

答案

∵a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) ,
又a^3=5+a,b^3=5+b,
代入得5+a-(5+b)=（a-b)(a^2+ab+b^2),
即a-b=(a-b)(a^2+ab+b^2),
又a≠b,
∴a^2+ab+b^2=1.