由钝角三角形ABC顶点A引高AD以垂足D为圆心,AD为半径作圆,分别交AB,AC于MN.若AB=C,AM=M,AN=N,则AC边的长

题目

由钝角三角形ABC顶点A引高AD以垂足D为圆心,AD为半径作圆,分别交AB,AC于MN.若AB=C,AM=M,AN=N,则AC边的长

答案

做 AM ,AN 的中垂线,因为 三角形AMD 和 三角形AND 是等腰三角形
所以 两中垂线过 D (或者解释为垂弦定理,半径过圆心),
设垂足分别为 E、F
因为 AD 垂直于 BC ,三角形AED 相似于 三角形ADB
所以 AD*AD = AE*AB.【1】
同理 AD*AD = AF*AC.【2】
由【1】【2】得, AC = (AE/AF)*AB
又 AE/AF = (2AE)/(2AF)= AM / AN = m/n
所以 AC = （m/n）* c