如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC=4，点D、E分别在边AB、AC上，DE与BC的延长线相交于点F，且FC•FB=FE•FD．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）如果△ADE的周长与四

题目

如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC=4，点D、E分别在边AB、AC上，DE与BC的延长线相交于点F，

且FC•FB=FE•FD．
（1）求证：△ADE∽△ACB；
（2）如果△ADE的周长与四边形BCED的周长相等，求DE的长．

答案

（1）证明：∵FC•FB=FE•FD，
∴

＝

．（1分）
∵∠F=∠F，
∴△FCE∽△FDB．（2分）
∴∠FEC=∠B．（1分）
∵∠AED=∠FEC，
∴∠AED=∠B．（1分）
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB．（1分）
（2）∵△ADE∽△ACB，
∴

＝

，（1分）
∵AB=8，AC=6，BC=4，
∴

＝

．
∴

＝

．
设AD=3k，AE=4k，ED=2k．（1分）
∵AD+AE+DE=DE+BD+BC+CE，
∴AD+AE=BD+BC+CE=

（AB+BC+AC）．（1分）
∴3k+4k＝

(8+4+6)，（1分）
∴k＝

（1分）
∴DE=2k＝

．（1分）

举一反三

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

英语翻译

1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.

如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC=4，点D、E分别在边AB、AC上，DE与BC的延长线相交于点F，且FC•FB=FE•FD． （1）求证：△ADE∽△ACB； （2）如果△ADE的周长与四