若0＜a＜2/π,且cosβ=—1/3,sin(a+β)=7/9,则sina等于?

题目

若0＜a＜2/π,且cosβ=—1/3,sin(a+β)=7/9,则sina等于?
怎么判断sinβ,cos(a+β)的正负？

答案

cosβ=—1/3,sinB=2根号2/3
sin(a+β)=7/9,cos(a+B)=-4根号2/9
sina=sin(a+B-B)=sin(a+B)cosB-cos(a+B)sinB
=7/9*(-1/3)+4根号2/9*2根号2/3
=-7/27+16/27
=9/27
=1/3
cosβ=—1/3,B约等于109°
a+β肯定是在第2象限
COS在第2象限时负的