设圆C1:x^2+y^2-10x-6y+32=0,动圆C2:x^2+y^2-2ax-2(8-a)y+4a+12=0,设点P是椭圆x^2/4+y^2=1上的点,过点P作圆C1的一条切线,切点为T1,过点

题目

设圆C1:x^2+y^2-10x-6y+32=0,动圆C2:x^2+y^2-2ax-2(8-a)y+4a+12=0,设点P是椭圆x^2/4+y^2=1上的点,过点P作圆C1的一条切线,切点为T1,过点P作圆C2的一条切线,切点为T2,问:是否存在点p1使无穷多个圆C2,满足PT1=PT2?如果存在,求出所有这样的点p;如果不存在,说明理由.

答案

化成点到圆心的关系式,C1-C2=0(为什么)有2(x-y-2)a-10x-6y+36=0此式是恒成立的.有x-y=2,10x+6y=36.x=3,y=1.代入裸圆方程知不成立,固不存在