已知向量a=（x，2），b=（1，y），其中x>0，y>0．若a•b=4，则1/x+2/y的最小值为 _ ．

题目

已知向量

a

=（x，2），

b

=（1，y），其中x>0，y>0．若

a

•

b

=4，则

1

x

+

2

y

的最小值为 ___ ．

答案

∵向量

a

=（x，2），

b

=（1，y），其中x>0，y>0． 若

a

•

b

=4，则 x+2y=4，
则

1

x

+

2

y

=

x+2y 4

x

+

x+2y 4 ×2

y

=

5

4

+

y

2x

+

x

2y

≥

5

4

+2

y 2x  • x 2y

=

9

4

，
当且仅当

y

2x

=

x

2y

 时，等号成立，
故答案为

9

4

．

由

a

•

b

=4，可得 x+2y=4，则

1

x

+

2

y

=

x+2y 4

x

+

x+2y 4 ×2

y

=

5

4

+

y

2x

+

x

2y

，利用基本不等式求出它的最小值．

本题考点：基本不等式；平面向量数量积的运算．

考点点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，基本不等式的应用，属于基础题．