设函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+4cx+d的图象关于原点对称,f(x)的图象在点P(1,m)处的切线的斜率为-6,

题目

设函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+4cx+d的图象关于原点对称,f(x)的图象在点P(1,m)处的切线的斜率为-6,
且当x=2,f(x)有极值,求单调区间

答案

由于函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+4cx+d的图象关于原点对称,所以函数f(x)是奇函数而0在定义域内,所以f(0)=0.从而d=0.而由于f(-x)=-f(x)得到b=0所以f(x)=(a/3)x^3+4cx,从而f'(x)=ax^2+4c由于f(x)的图象在点P(1,m)处的切线...