已知二次函数f(x)=x的平方—-16x+q+3,若函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数q的取值范围

题目

已知二次函数f(x)=x的平方—-16x+q+3,若函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数q的取值范围

答案

f(x)=x^2-16x+q+3=(x-8)^2+q-61
开口向上,且对称轴x=8
x∈[-1,1]时函数单调递减
若函数在区间[-1,1]上存在零点
==>f(-1)≥0,f(1)≤0
==>20+q≥0,q-12≤0
==>-20≤q≤12