已知函数f（x）＝x³-3x求过点p（2,-6）做曲线y=f（x）的切线,求此切线方程（求高手切线方程是不是两个那个（0,0）可以做切点吗,纠结这个原点可不可做切线,

题目

已知函数f（x）＝x³-3x求过点p（2,-6）做曲线y=f（x）的切线,求此切线方程（求高手切线方程是不是两个那个（0,0）可以做切点吗,纠结这个原点可不可做切线,
注意，是过点不是在点p，为什么（0.0）可以啊切线不是没有吗

答案

求导f '(x）=3x²-3
设切点为Q（s,t）
切线斜率k=f'(s)=3s²-3
则切线方程为y+6=(3s²-3)*(x-2)
切点Q在切线上==> t+6=(3s²-3)*(s-2)
切点Q在曲线上==>t=s³-3s
∴s³-3s+6=(3s²-3)*(s-2)
s³-3s+6=3s³-6s²-3s+6
s²(s-3)=0
∴s=0,t=0 或 s=3,t=18
切点为（3,18）（0,0）
切线方程为y=-3x 或 y=24x-54
1. 本题P点不在原曲线上,切线没有在点P处,只有过点P的
2. 原点当然可以作为切点.
可以直接求在(0,0)处的切线
k=f'(0)=-3,切线方程为y=-3x 过点P
本题,原点是曲线上1个普通的点,不必纠结吧.
不清楚楼主在点（0.0）处的切线没有的说法从何而来?