线性代数 已知4元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为2,且ε1,ε2是它的两个解向量,η1是它的导出组

题目

线性代数 已知4元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为2,且ε1,ε2是它的两个解向量,η1是它的导出组
线性代数
已知4元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为2,且ε1,ε2是它的两个解向量,η1是它的导出组的一个解向量,求该方程组的通解.ε1＝（1 0 1 0）∧Τ,ε2＝（1 1 0 0）∧Τ,η1＝（0 1 0 1）∧Τ

答案

r(A)=2,n=4,Ax=0的基础解系里面有n-r(A)=4-2=2个向量.Ax=0的一个解是η1=(0,1,0,1)^T,另一个解是ε2-ε1=(0,1,-1,0)^T,这两个解线性无关.所以齐次线性方程组的通解是x=c1(0,1,0,1)^T+c2(0,1,-1,0)^T.所以,该非齐次线...