协方差矩阵?

题目

协方差矩阵?
是什么?

答案

定义是变量向量减去均值向量,然后乘以变量向量减去均值向量的转置再求均值.例如x是变量,μ是均值,协方差矩阵等于E[(x-μ)(x-μ)^t],物理意义是这样的,例如x=（x1,x2,...,xi）那么协方差矩阵的第m行n列的数为xm与xn的协方差,若m=n,则是xn的方差.如果x的元素之间是独立的,那么协方差矩阵只有对角线是有值,因为x独立的话对于m≠n的情况xm与xn的协方差为0.另外协方差矩阵是对称的.
一般多变量分布的时候（例如多元高斯分布）会用到协方差矩阵,工程上协方差矩阵也用来分析非确定性平稳信号的性质以及定义非确定性向量的距离（马哈拉诺比斯范数）.