马氏距离公式中的协方差矩阵为什么要用逆矩阵呢?

题目

马氏距离公式中的协方差矩阵为什么要用逆矩阵呢?
马氏距离的协方差矩阵要求逆,有的时候还没有逆矩阵,为什么一定要用逆矩阵,逆矩阵与原来的协方差矩阵有何关系?

答案

协方差矩阵都是正定的,所以一定有逆吧~用逆矩阵的原因是相当于除去scale对距离的影响,想想一维的情况就应该能理解了~比如说同样距离都是3,但是对于方差大的数据,这个距离就算小了,所以要用距离再除以方差,高维情况就是协方差阵的逆了~