已知函数f（x）＝[(a^2-1)x^2+(a+1)+1],若f(x)的定义域为R,则实数a的取值范围是?

题目

已知函数f（x）＝[(a^2-1)x^2+(a+1)+1],若f(x)的定义域为R,则实数a的取值范围是?
已知函数f（x）＝[(a^2-1)x^2+(a+1)+1],若f(x)的定义域为R,则实数a的取值范围是?
若f(x)的值域为R,则史书a的取值范围是?
f（x）＝[(a^2-1)x^2+(a+1)+1],改成f（x）＝[(a^2-1)x^2+(a+1)x+1]

答案

已知函数f（x）＝[(a^2-1)x^2+(a+1)x+1],若f(x)的定义域为R,则实数a的取值范围是R
若f(x)的值域为R,则实数a的取值范围是a=1,
此时f(x)=2x+1,
若a²=1时f(x)为直线,当a=-1时f(x)为定值1
否则f(x)为开口向下或向上的抛物线值域不能为R.