已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为1,离心率e=1/2

题目

已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为1,离心率e=1/2
直线l：y=k（x-1）（k不为0）与椭圆E交于不同两点P、Q
（1）求椭圆E方程
（2）求线段PQ的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围
（3）试问：在x轴是否存在一个定点M,使得向量MP*MQ为定值?若存在,求出这个定点M的坐标；若不存在,请说明理由

已求得（1）x^2/4+y^3=1
需（2）.（3）详解

答案

2)y=k（x-1）与x^2/4+y^3=1联立得（4k^2+3）x^2-8k^2x+4k^2-12=0韦达定理得x1+x2=8k^2/(4k^2+3) ∴PQ中点为(4k^2/(4k^2+3),-3k/(4k^2+3))∴线段PQ的垂直平分线为y=(-1/k)(x-4k^2/(4k^2+3))-3k/(4k^2+3)x=0时,y=k/(4k...