离心率为什么影响双曲线开口大小 通过方程

题目

离心率为什么影响双曲线开口大小 通过方程
用双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,开口越大不是在X相同时比较Y的大小，Y越大开口越大。可与双曲线离心率或是b/a有什么关系。我认为用渐近线判断不准确

答案

e=c/a=根号(a^2+b^2)/a^2=根号1+(b^2/a^2)
因为b/a为渐近线斜率,e越大时,b/a越大,渐近线斜率越大,故开口越大