lim(x+e的x次方)的1/x次方=什么 x趋于0

题目

lim(x+e的x次方)的1/x次方=什么 x趋于0

答案

y=(x+e^x)^(1/x)
lny=ln(x+e^x)/x
这是0/0型,可以用洛比达法则
分子求导=1/(x+e^x)*(1+e^x)=(1+e^x)/(x+e^x),极限是(1+1)/(0+1)=2
分母求导是1
所以x趋于0,lny=ln(x+e^x)/x极限是2
所以圆极限=e²