已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1﹙a＞b＞0﹚的两个焦点分别为F1,F2,斜率为k

题目

已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1﹙a＞b＞0﹚的两个焦点分别为F1,F2,斜率为k
斜率为k的直线L过右焦点F2且与椭圆的交点为C,又B为线段CF2的中点.
（1）若K=2√5/5,且A,B到右准线的距离之和为9/5,求椭圆的方程.
（2）若/K/≤2√5/5,求椭圆的离心率的取值范围.

答案

根据椭圆焦半径公式,有:LA=a-e·xA;LB=a-e·xB;则由题意有:LA+LB=9/5即:2a-e·(xA+xB)=9/5.由题意,xB=a/2;代入椭圆方程求得yB=(√3/2)·b.则BO=√(xB^2 + yB^2)=√(a^2 + 3b^2) /2△BOC是直角三角形;则:BO=(1/2)CF=B...