中心在原点,焦点坐标【0.正负5倍根号二】 的椭圆被

题目

中心在原点,焦点坐标【0.正负5倍根号二】 的椭圆被
直线3x-y-2=0 截得的弦的中点的横坐标为二分之一 这椭圆的方程为

答案

焦点在y轴设椭圆方程：y^2/a^2+x^2/(a^2-50)=1与直线方程联立得：(10a^2-450)x^2+(600-12a^2)x+54a^2-200-a^4=0由韦达定理：x1+x2=(12a^2-600)/(10a^2-450)=2*1/2=1得a^2=75椭圆方程：y^2/75+x^2/25=1...