已知a、b、c、d∈（0，1）．试比较abcd与a+b+c+d-3的大小，并给出你的证明．

题目

已知a、b、c、d∈（0，1）．试比较abcd与a+b+c+d-3的大小，并给出你的证明．

答案

下面我们来比较abc与a+b+c-2的大小．
∵0＜ab＜1，∴abc=（ab）c＞ab+c-1＞a+b-1+c-1=a+b+c-2，
更进一步，则有abcd=（abc）d＞abc+d-1＞a+b+c+d-3．
∴得证．