若函数满足af[x]+bf[x分之一]=cx,[abc≠0]且a平方≠b平方,求f[x]的解析式

题目

若函数满足af[x]+bf[x分之一]=cx,[abc≠0]且a平方≠b平方,求f[x]的解析式

答案

af(x)+bf(1/x)=cx 1)
以1/x取代上式中的x得：
af(1/x)+bf(x)=c/x 2)
1)*a-2)*b,消去f(1/x),得：f(x)(a^2-b^2)=acx-bc/x
因此有：f(x)=(acx-bc/x)/(a^2-b^2)