设a属于(0,π/2),函数f(x)的定义域为【0,1】且f(0)=0,f(1)=1,当x≥y时,有f((x+y)/2)=f(x)sina+(1-sina)f(y

题目

设a属于(0,π/2),函数f(x)的定义域为【0,1】且f(0)=0,f(1)=1,当x≥y时,有f((x+y)/2)=f(x)sina+(1-sina)f(y
(1)求f(1/2)f(1/4)的值
(2)求a 的值
（3）求函数g(x）=sin(a-2x)

答案

根据题中给定的条件：令x=1,y=0,有f(1/2)=f(1)sina+(1-sina)f(0)=sina令x=1/2,y=0,有f(1/4)=f(1/2)sina+(1-sina)f(0)=sin²a令x=1,y=1/2,有f(3/4)=f(1)sina+(1-sina)f(1/2)=2sina-sin²a令x=3/4,y=1/4,有f(1...