如图,内切圆I为三角形ABC的内切圆,AB=9,BC=8,CA=10,点D、E分别为AB、AC上的点,且DE为内切圆I的切线

题目

如图,内切圆I为三角形ABC的内切圆,AB=9,BC=8,CA=10,点D、E分别为AB、AC上的点,且DE为内切圆I的切线
求三角形ADE的周长

答案

设圆I分别切AB,BC,CA于M,N,P,
则AM=AP,BM=BN,CN=CP,
设DE切圆I于F,则DF=DM,EF=EP,
∴三角形ADE的周长=AD+DF+FE+AE
=AD+DM+EP+AE=AM+AP
=AB-BM+AC-CP
=AB+AC-BC
=9+10-8
=11.