椭圆的焦距为c,若直线y=2c与椭圆一个焦点的横坐标恰好为c,则椭圆的离心率为_详细步骤

题目

椭圆的焦距为c,若直线y=2c与椭圆一个焦点的横坐标恰好为c,则椭圆的离心率为_详细步骤

答案

又已知的交点坐标（c,2c）
所以c^2/a^2+4c^2/b^2=1
又b^2=a^2-c^2
所以c^2/a^2+(4c^2/a^2)/(1-c^2/a^2)=1
e^2+4e^2/1-e^2=1
所以e=根号2-1