在四边形ABCD中,AB‖CD,对角线AC、BD交于点O,EF过O交AB于E,交CD于F,且OE=OF,求证：ABCD是平行四边形.
题目
在四边形ABCD中,AB‖CD,对角线AC、BD交于点O,EF过O交AB于E,交CD于F,且OE=OF,求证：ABCD是平行四边形.
答案
因为AB‖CD,所以∠EBO=∠FDO,∠BOE=∠DOF,OE=OF,所以△BOE全等于△DOF（AAS）,所以BE=DF.同理可证,△AOE全等于△COF,AE=CF.所以AE+BE=CF+DF,即AB=CD.又因AB‖CD,所以ABCD是平行四边形.
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