已知函数f(x)=x3-3x. (Ⅰ)求f′(2)的值; (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.
题目
已知函数f(x)=x3-3x.
(Ⅰ)求f′(2)的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.
答案
(Ⅰ)f'(x)=3x2-3,
所以f'(2)=9.
(Ⅱ)f'(x)=3x2-3,
令f'(x)>0,得x>1或x<-1.
令f'(x)<0,得-1<x<1.
所以(-∞,-1),(1,+∞)为函数f(x)的单调增区间,(-1,1)为函数f(x)的单调减区间.
(Ⅰ)求导函数f'(x),把2代入即可求得f′(2)的值;
(Ⅱ)求导,令导数f'(x)>0,解此不等式即可求得单调增区间;令导数f'(x)<0,解此不等式即可求得单调减区间;
利用导数研究函数的单调性.
考查导数的运算法则和基本初等函数的导数,以及利用导数研究函数的单调性问题,属基础题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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