1.已知a、b∈R,比较|a|+0.5|b|与√2·√|ab| 的大小

题目

1.已知a、b∈R,比较|a|+0.5|b|与√2·√|ab| 的大小
2.已知0＜x＜0.5,求x取何值时,x(1-2x)的值最大
3.已知a＞0,求证a+a³≥2a²

答案

1) |a|与0.5|b|可以看做是√|a|与√|b|/√2的平方
|a|+0.5|b|-√2·√|ab| 可以配成完全平方形式
（√|a|-√|b|/√2）的平方
|a|+0.5|b|≥√2·√|ab|
2）变成-2x^2+x为一个二次式看做二次函数
则对称轴为x=1/4
所以x=1/4时最大,最大值为1/8
3）a+a³-2a²=a(1+a²-2a)=a(a²-2a+1)=a(a-1)²≥0——
——因为（a＞0）