在三棱锥A-BCD中,侧棱AB.AC.AD两两垂直,三角形ABC.ACD.ADB的面积分别为2分之根号2.2分之根号3.2分之...

题目

在三棱锥A-BCD中,侧棱AB.AC.AD两两垂直,三角形ABC.ACD.ADB的面积分别为2分之根号2.2分之根号3.2分之...
在三棱锥A-BCD中,侧棱AB.AC.AD两两垂直,三角形ABC.ACD.ADB的面积分别为2分之根号2.2分之根号3.2分之根号6,则三棱锥的外接球的体积为

答案

设：AB=a,AC=b,AD=c,则：
ab=√2、bc=√3、ac=√6
解得：b=1、a=√2、c=√3
外接球半径为R,则：R=√6/2
V=(4/3)πR³=√6π