函数f(x)=ax2+2ax+1在[-3,2]上有最大值4,则实数a=_.
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函数f(x)=ax2+2ax+1在[-3,2]上有最大值4,则实数a=_.
题目
函数f(x)=ax
2
+2ax+1在[-3,2]上有最大值4,则实数a=______.
答案
①当a>0时,因为对称轴为x=-1,所以f(2)最大,所以f(2)=4,即4a+4a+1=4,所以a=
3
8
;
②当a<0时,因为对称轴为x=-1,所以f(-1)最小,所以f(-1)=4,即a-2a+1=4,所以a=-3;
③当a=0时,f(x)=1,不成立.
综上可知,a=
3
8
或a=-3
故答案为:
3
8
或-3.
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